数学全国７位のコツ | 底辺高校から科学大（旧：東工大）にA判定で合格した話

大学別模試で数学で全国１ケタの順位になるには、例えば、大問６題中５問完答（５完）以上すれば、なれる場合があります。

で、どうやって５完するかですが、試験によりますが、基本的には、
入試標準レベルの問題(標準問題)を全問完答すれば５完できます。
多くの場合、難問奇問は多くとも１題程度でしょう。

そして、標準問題を全問完答するためには、
・二次用問題集を数冊こなして標準問題を漏れなくマスターすること
・本番で計算ミスしないように見直しを徹底し、検算方法も準備しておくこと
が必要です。

数学で一発勝負を狙う方は、十分に演習をこなしましょう。

まとめておきます。

関数系（２次関数、三角指数対数関数、微分積分）の問題なら、グラフを正確に書くことが大事です。

コツは、x軸y軸をすぐに適当に書かない事。

２次関数なら、平方完成して、軸と頂点、上に凸か下に凸か、x軸との交点、y切片を把握し、
第１～４象限のどの辺にくるか、イメージしながらグラフを書く。
その他の関数も同様。

グラフが雑だと、色々勘違いを引き起こしやすいですし、
グラフが正しければ、答えの値が明らかにおかしい場合にも気づきます。

確率の問題なら、例えば、「赤玉５個、白玉３個の袋から２個取り出す」みたいな問題なら、
ちゃんと、袋の絵を書く事。袋の絵を書いてその中に「赤玉×５、白玉×３」と書く。
そして、袋から２個取り出す矢印を書く。

数列の問題なら、数列を具体的な値を書く。例えば、群数列の問題なら、
{an} = {1}, {1,3}, {1,3,5}, ・・・, {1,3,5,・・・,bn}
のように書く。

どんな問題でも、できる限り図を書いて、具体的に書いてみてイメージしやすくするといろいろ解法が思いつきます。
計算ミスも減ります。

n=kのときの式を、無理矢理、n=k+1の式に変形すればいいだけです。
つじつまが合うように変形するだけ。
何も考えずに式変形すると、途中で何をやってるか分からなくなります。

普通に計算できない定積分の問題など、はさみうちの原理で解ける場合があります。
はさみうちの原理は、常に頭の片隅においておかないとその場で思いつきません。意識するようにしましょう。

（その他のテクニックは、また追記します。）